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成考高起點《數(shù)學(xué)》重要考點:
【實數(shù)的分類】
【自然數(shù)】 表示物體個數(shù)的1、2、3、4···等都稱為自然數(shù)
【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】
一個大于1的整數(shù),如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除,那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個大于1的數(shù),如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除,那么這個數(shù)知名人士為合數(shù),1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
【相反數(shù)】只有符號不同的兩個實數(shù),其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。
【絕對值】
一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值為零。從數(shù)軸上看,一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。
【倒數(shù)】 1除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。
【完全平方數(shù)】如果一個有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b,那么這個有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。
【方根】如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a,這個數(shù)叫做a的n次方根。
【開方】求一數(shù)的方根的運算叫做開方。
【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根,零的算術(shù)根是零,負數(shù)沒有算術(shù)根。
【代數(shù)式】
用有限次運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子,叫做代數(shù)式。
【代數(shù)式的值】
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計算后所得的結(jié)果,叫做當這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。
【代數(shù)式的分類】
【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式
【無理式】根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式
【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式
直線 :(不定義)直線向兩方無限延伸,它無端點。
射線:在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。
線段:直線上兩點間的部分。它有兩個端點。
垂線:如果兩條直線相交成直角,那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線,它們的交點叫垂足。
斜線:如果兩條直線不相交成直角時,其中一條直線叫另一條直線的斜線。
點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線距離。
線段的垂直平分線
定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
平 行 線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理及推論
經(jīng)過直線外一點,有一條而且只有一條直線和這條直線平行。
平行于同一條直線的兩條直線平行。
角的定義:有公共點的兩條射線所組成的圖形,叫做角
角的分類:周角:3600 平角:1800 直角:900 銳角:00
三角形的分類:
按角分銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形
按邊分等腰三角形,等邊三角形,不等邊三角形
三角形的角平分線
三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
三角形的中線連結(jié)三角形一個頂點的線段,叫做三角形的中線。
三角形的高三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高。
三角形的中位線
連結(jié)三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線。
全 等 三 角 形
定 義 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。
性 質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。
判 定任意三角形直角三角形
(1)兩邊及夾角對應(yīng)相等。記為SAS
(1)一邊一銳角對應(yīng)相等
(2)兩角和一邊對應(yīng)相等。記為ASAA或AAS
(2)兩直角邊對應(yīng)相等。
(3)三邊對應(yīng)相等。記為SSS (3)斜邊、直角邊對應(yīng)相等(HL)
內(nèi) 心
三角形三條內(nèi)角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心(即內(nèi)切圓的圓心)
(1)內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
(2)三角形一個頂點與內(nèi)心的連線平分這個角。
外 心
三角形三邊的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。(即外接圓的圓心)
(1)外心到三角形的三個頂點的距離相等。
(2)外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。
(3)過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。
重 心
三角形三條中線的交點,叫做三角形的重心。
(1)重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。
(2)三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。
垂 心
三角形三條高的交點,叫做三角形的垂心。
三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。
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